Обещание математической логики


У Савватеева — крутого русского математика, который занимается теорией игр и сложными задачами — вышло видео о логике математиков. Он запустил серию видео с красивой подачей: крутые превью и объяснение на прозрачной доске. В видео Алексей упомянул утверждение «Если Земля плоская, то все крокодилы красные» и показал на этом примере принцип логики. Объяснение показалось недостаточно раскрытым. Попробую углубиться в этот пример.

Рассмотрим четыре случая, которые я обозначу через числа. 1 — утверждение верно, 0 — неверно.

Земля плоская?Крокодилы красные
00
01
10
11

Похоже на бинарный код. Рассмотрим каждый случай отдельно. При этом объединю первые два случая.

  • Первый и второй случаи: Земля не плоская (общая ситуация) и не все крокодилы красные (в первом случаи) или все крокодилы красные (во втором случаи). Я утверждаю, что «если Земля плоская, то …», — то есть я ничего не говорю о случаи не плоской Земли. Я не лгал, если не говорил об этом. Значит утверждение правдиво.
  • Третий случай: Земля плоская, но не все крокодилы красные. Я пообещал в утверждении, что если Земля плосокая, то все крокодилы будут красными. Условие соблюдено, но результат не совпал. Значит я соврал. Утверждение неверно.
  • Четвертый случай: Земля плоская и все крокодилы. Как и говорил. Условие соблюдено, результат совпал. А значит не соврал и утверждение верно.

Покажу еще один пример: я пообещал ребенку, что если Земля плоская, то крокодилы красные. В первом случаи ребенок не расстроен, потому что он так и ожидал. Во втором случаи он тоже не расстроен, а даже радуется, я не обещал, но это случилось. В третьем случаи я пообещал, но этого не случилось — я обманул, ребенок расстроен. В четвертом случаи ребенок тоже рад.

Перепишу схему с выводами:

Земля плоская?Крокодилы красныеРебенок рад?
001
011
100
111

То есть видно, что надо посмотреть, соврал ли я. Самыми непонятными являются первые два случая, но о такой ситуации, когда Земля не плоская, я ничего не говорил, я некомпетентен в неплоских Землях, а значит и не соврал. Утверждение правдиво там, где не затрагивает случай. Отсюда видно, что математики не решили принять такой вывод, потому что так им «удобнее» считать, а потому, что здесь логическая основа.